Solución de Armaduras con matriz de rigideces (ejemplo practico)

Ya en varias ocasiones algunos amigos me han pedido que yo explique el Método de elementos Finitos, que pues bueno realmente es bastante complicado abordarlo en una charla de 30 min, por lo que iré explicando poco a poco como funciona y propondré ejemplos que nos permitan interpretar mejor como aplicar el método.

De entrada el paso inicial, es conocer el método de la matriz de rigidez, que es de donde parte o es base del método de elementos finitos, en este primer ejemplo, lo aplicare a armaduras, ya que por su nobleza estructural facilita mucho su uso, y nos dará un panorama global sobre que se trata el método y como resuelven en su mayoría los programas de computadoras los ejercicios que de forma diario resolvemos con ellos.

Inicialmente debemos saber que una armadura es una estructura plana constituida por un conjunto de barras articuladas en forma triangulada que permite la rigidez de la estructura, cuyo sistema de carga esta integrado por fuerzas concentradas que actúan en las articulaciones, también llamadas nodos y que se ubican en el mismo plano de a armadura. En estas condiciones las barras de una armadura solo resistencias fuerzas axiales (normales).

Armadura

Figura 1. Armadura

Al suponer que las cargas actúan en los nodos, al momento de hacer la bajada de cargas, el peso de cada una de las barras de la armadura, debe repartirse, por mitad, en cada uno de sus nodos extremos.

  Igualmente, al considerar que las barras están articuladas, la soldadura o los remaches deben ubicarse lo mas cercanos al nodo a fin de evitar que se presenten fuerzas internas que provoquen momentos flexionantes.

 Las armaduras son muy usadas para cubrir grandes espacios como techumbres.

Figura 2. Las armaduras son muy usadas para cubrir grandes espacios como techumbres.

Inicialmente se debe calcular la matriz de rigidez de cada miembro, la cual se construye con la siguiente matriz.

 Matriz de rigidez local

Ecuación 1. Matriz de rigidez local

Donde los valores de Lamba «x» y «y», se calculan a partir de:

Cálculo de valores de Lamda

Ecuación 2. Cálculo de valores de Lamda

Como se puede apreciar en el video que les presento, con estas tres ecuaciones podemos iniciar la matriz de rigidez, para posteriormente ensamblar la matriz de rigidez global y partir de ahí obtener toda la información que necesitemos del problema.

les dejo el archivo completo del video aqui:

SOLUCION DE ARMADURAS CON MATRIZ DE RIGIDECES Parte1

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